View Full Version : Lịch sử toán học
hiennguyen.1989
12-08-2009, 09:14 AM
[Nguồn: Khoa Toán Tin , ĐHSP1 HN]
Từ tiếng Anh mathematics (toán học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa là "khoa học, tri thức hoặc học tập". Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi. Lĩnh vực của ngành học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu toán học chuẩn trong quá khứ.
Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BA%BF_gi%E1%BB%9Bi), các ví dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể. Các văn bản toán học (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=V%C4%83n_b%E1%BA%A3n_to%C3%A1n_h%E 1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) cổ nhất từ Lưỡng Hà (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A1ng_H%C3%A0) cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1900_TCN&action=edit&redlink=1) (Plimpton 322 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Plimpton_322&action=edit&redlink=1)), Ai Cập cổ đại (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ai_C%E1%BA%ADp_c%E1%BB%95_%C4%91%E1%BA%A1i) khoảng 1800 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1800_TCN&action=edit&redlink=1) (Rhind Mathematical Papyrus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Rhind_Mathematical_Papyrus&action=edit&redlink=1)), Vương quốc Giữa Ai Cập (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=V%C6%B0%C6%A1ng_qu%E1%BB%91c_Gi%E1 %BB%AFa_Ai_C%E1%BA%ADp&action=edit&redlink=1) khoảng 1300 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1300_TCN&action=edit&redlink=1)-1200 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1200_TCN&action=edit&redlink=1) (Berlin 6619 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Berlin_papyrus&action=edit&redlink=1)) và Ấn Độ cổ đại (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%BB%99_c%E1%BB %95_%C4%91%E1%BA%A1i&action=edit&redlink=1) khoảng 800 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=800_TCN&action=edit&redlink=1) (Shulba Sutras (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Shulba_Sutras&action=edit&redlink=1)). Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý Pythagore (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagore); đây có lẽ là phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất sau số học (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=S%E1%BB%91_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) cổ đại và hình học (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc).
Những cống hiến (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%E1%BB%91ng_hi%E1%BA%BFn&action=edit&redlink=1) của Hy Lạp cổ đại (http://vi.wikipedia.org/wiki/Hy_L%E1%BA%A1p_c%E1%BB%95_%C4%91%E1%BA%A1i) với toán học, nhìn chung được coi là một trong những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ đề của toán học[1] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-0).
Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của các phát triển toán học thường là sự ngưng trệ hàng thế kỉ. Bắt đầu vào Thời kì Phục Hưng (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BB%9Di_k%C3%AC_Ph%E1%BB%A5c_H%C6%B0ng) tại Ý (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C3%9D) vào thế kỉ 16, các phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ (http://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%91c_%C4%91%E1%BB%99) ngày càng tăng, và điều này còn tiếp điễn cho tới hiện tại (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hi%E1%BB%87n_t%E1%BA%A1i&action=edit&redlink=1).
Toán học thời sơ khai
Rất lâu trước những văn tự cổ nhất, đã có những bức vẽ cho thấy một kiến thức về toán học và đo thời gian (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BB%9Di_gian) dựa trên sao trời (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ng%C3%B4i_sao). Ví dụ các nhà cổ sinh vật học (http://vi.wikipedia.org/wiki/C%E1%BB%95_sinh_v%E1%BA%ADt_h%E1%BB%8Dc) đã khám phá ra các mảnh đất thổ hoàng (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%A5t_th%E1%BB%95_ho%C3 %A0ng&action=edit&redlink=1) trong một hang động (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hang_%C4%91%E1%BB%99ng&action=edit&redlink=1) ở Nam Phi (http://vi.wikipedia.org/wiki/Nam_Phi) được trang trí bởi các hình khắc hình học với thời gian khoảng 70.000 TCN[2] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-1). Cũng các di khảo (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Di_kh%E1%BA%A3o&action=edit&redlink=1) tiền sử (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BB%81n_s%E1%BB%AD) được tìm thấy ở châu Phi và Pháp (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A1p), thời gian khoảng giữa 35000 TCN và 20000 TCN[3] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-2), cho thấy các cố gắng sơ khai nhằm định lượng (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C6%B0%E1%BB%A3ng) thời gian[4] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-3).
Các bằng chứng (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=B%E1%BA%B1ng_ch%E1%BB%A9ng&action=edit&redlink=1) còn tồn tại cho thấy việc đếm thời sơ khai chủ yếu là do phụ nữ, những người giữ các vật đánh dấu chu kì sinh học (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Chu_k%C3%AC_sinh_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) hàng tháng; ví dụ hai mươi tám, hai mươi chín, hoặc ba mươi vạch trên xương (http://vi.wikipedia.org/wiki/X%C6%B0%C6%A1ng) hoặc hòn đá, theo sau là một vạch cách biệt khác. Hơn nữa, các thợ săn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%A3_s%C4%83n&action=edit&redlink=1) đã có khái niệm về một, hai và nhiều cũng như khôngthú (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%C3%BA)[5] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-4)[6] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-5). khi xem xét số bầy
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Ishango_bone.jpg)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Ishango_bone.jpg)
Xương Ishango
Xương Ishango (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=X%C6%B0%C6%A1ng_Ishango&action=edit&redlink=1) được tìm thấy ở thượng nguồn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C6%B0%E1%BB%A3ng_ngu%E1%BB%93n&action=edit&redlink=1) sông Nil (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%C3%B4ng_Nil) (phía bắc Cộng hòa Dân chủ Congo (http://vi.wikipedia.org/wiki/C%E1%BB%99ng_h%C3%B2a_D%C3%A2n_ch%E1%BB%A7_Congo)) , thuộc thời kì 20.000 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tr%C3%AAn_%C4%90%E1%BB%93_%C4%91%C 3%A1_c%C5%A9&action=edit&redlink=1). Bản dịch (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=B%E1%BA%A3n_d%E1%BB%8Bch&action=edit&redlink=1) thông dụng nhất của hòn đá cho ta thấy nó là bằng chứng sớm nhất[7] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-6) thể hiện một dãy (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=D%C3%A3y&action=edit&redlink=1) các số nguyên tố (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91) và phép nhân Ai Cập cổ đại (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_nh%C3%A2n_Ai_C%E1%BA%ADp _c%E1%BB%95_%C4%91%E1%BA%A1i&action=edit&redlink=1). Người Ai Cập vào thiên niên kỉ thứ 5 TCN đã vẽ các bức tranh về thiết kế hình học và không gian. Người ta đã khẳng định các hòn đá tế thần ở Anh (http://vi.wikipedia.org/wiki/Anh) và Scotland (http://vi.wikipedia.org/wiki/Scotland) từ thiên niên kỉ thứ 3 TCN, bao gồm cả các ý tưởng hình học như hình tròn (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_tr%C3%B2n), hình elíp (http://vi.wikipedia.org/wiki/El%C3%ADp) và bộ ba Pythagore (http://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BB%99_ba_Pythagore) trong thiết kế của nó[8] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-7).
Nền toán học sớm nhất từng biết trong Ấn Độ cổ đại (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%BB%99 ) nằm vào khoảng 3000 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=3000_TCN&action=edit&redlink=1) - 2600 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=2600_TCN&action=edit&redlink=1) ở nền văn minh thung lũng Indus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=N%E1%BB%81n_v%C4%83n_minh_thung_l% C5%A9ng_Indus&action=edit&redlink=1) (nền văn minh Harappan (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=N%E1%BB%81n_v%C4%83n_minh_Harappan&action=edit&redlink=1)) của Bắc Ấn Độ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=B%E1%BA%AFc_%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%B B%99&action=edit&redlink=1) và Pakistan (http://vi.wikipedia.org/wiki/Pakistan), đã phát triển một hệ thống các đơn vị đo Thung lũng Indus cổ đại (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1c_%C4%91%C6%A1n_v%E1%BB%8B_ %C4%91o_Thung_l%C5%A9ng_Indus_c%E1%BB%95_%C4%91%E1 %BA%A1i&action=edit&redlink=1) sử dụng hệ cơ số 10 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C6%A1_s%E1%BB%91_10&action=edit&redlink=1), một công nghệ gạch (http://vi.wikipedia.org/wiki/G%E1%BA%A1ch) đáng ngạc nhiên sử dụng các tỉ lệ (http://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BB%89_l%E1%BB%87), các đường đi được đặt trên một góc vuông (http://vi.wikipedia.org/wiki/G%C3%B3c_vu%C3%B4ng) hoàn hảo, và một số các hình hình học và thiết kế, bao gồm hình hộp chữ nhật (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%ACnh_h%E1%BB%99p_ch%E1%BB%AF_ nh%E1%BA%ADt&action=edit&redlink=1), thùng phi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C3%B9ng_phi&action=edit&redlink=1), hình nón (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%ACnh_n%C3%B3n&action=edit&redlink=1), hình trụ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%ACnh_tr%E1%BB%A5&action=edit&redlink=1) và các bức vẽ các hình tròn (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_tr%C3%B2n) và hình tam giác (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_tam_gi%C3%A1c) cắt nhau và đồng qui. Các dụng cụ toán học tìm được bao gồm một thước đo cơ số 10 với độ chia nhỏ và chính xác, một dụng cụ vỏ sò hoạt động như một chiếc com pa (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Com_pa&action=edit&redlink=1) để đo góc trên mặt phẳng hoặc theo các bội của 40-360 độ, một dụng cụ vỏ sò để đo 8-12 phần của đường chân trời và bầu trời, và một dụng cụ để đo vị trí của các sao nhằm mục đích định hướng. Bản viết tay Indus vẫn chưa được giải nghĩa; do đó ta biết được rất ít về các dạng viết của toán học Harappan. Các bằng chứng khảo cổ đã làm các nhà sử học tin rằng nền văn minh này đã sử dụng hệ đếm (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%87_%C4%91%E1%BA%BFm&action=edit&redlink=1) cơ số 8 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C6%A1_s%E1%BB%91_8&action=edit&redlink=1) và đạt được các kiến thức về tỉ lệ giữa chu vi (http://vi.wikipedia.org/wiki/Chu_vi) của đường tròn đối với bán kính (http://vi.wikipedia.org/wiki/B%C3%A1n_k%C3%ADnh) của nó, do đó tính được số π (http://vi.wikipedia.org/wiki/Pi)[9] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-8).
Cận Đông cổ đại
Lưỡng Hà
(http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Babylon&action=edit&redlink=1)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Ybc7289-bw.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Ybc7289-bw.jpg)
Bảng tính vạch trên đất sét với chú giải chữ số hiện đại
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:YBC_7289_sketch.svg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:YBC_7289_sketch.svg)
Toán học Babylon (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Babylon&action=edit&redlink=1) là ám chỉ bất kì nền toán học nào thuộc về cư dân Lưỡng Hà (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A1ng_H%C3%A0) (Iraq (http://vi.wikipedia.org/wiki/Iraq) ngày nay) từ buổi đầu Sumer (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumer&action=edit&redlink=1) cho đến đầu thời kì Hy Lạp hóa (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%9Di_k%C3%AC_Hy_L%E1%BA%A1 p_h%C3%B3a&action=edit&redlink=1). Nó được đặt tên là toán học Babylon là do vai trò trung tâm của Babylon là nơi nghiên cứu, nơi đã không còn tồn tại sau thời kì Hy Lạp hóa. Các nhà toán học Babylon đã trộn với các nhà toán học Hy Lạp để phát triển toán học Hy Lạp (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Hy_L%E1%BA%A 1p&action=edit&redlink=1). Sau đó dưới Đế chế Arab (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%BF_ch%E1%BA%BF_Arab&action=edit&redlink=1), Iraq/Lưỡng Hà, đặc biệt là Baghdad (http://vi.wikipedia.org/wiki/Baghdad), một lần nữa trở thành trung tâm nghiên cứu quan trọng cho toán học Hồi giáo (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_H%E1%BB%93i_ gi%C3%A1o&action=edit&redlink=1).
Đối lập với sự thiếu thốn nguồn tài liệu của toán học Hy Lạp, sự hiểu biết về toán học Babylon của chúng ta là từ hơn 400 miếng đất sét khai quật được từ những năm 1850. Viết bằng kí tự Cuneiform (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=K%C3%AD_t%E1%BB%B1_Cuneiform&action=edit&redlink=1), các miếng đất sét này được viết trong khi đất sét còn ẩm, và được nung cứng trong lò hoặc bằng nhiệt từ Mặt Trời (http://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%B7t_Tr%E1%BB%9Di). Một số trong đó có vẻ là bài tập về nhà.
Bằng chứng sớm nhất về các văn tự toán học là từ thời những người Sumer (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumer&action=edit&redlink=1) cổ đại, những người đã xây nên nền văn minh sớm nhất ở Lưỡng Hà. Họ đã phát triển một hệ đo lường (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90o_l%C6%B0%E1%BB%9Dng) phức tạp từ 3000 TCN. Khoảng 2500 TCN trở về trước, người Sumer đã viết những bảng nhân (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=B%E1%BA%A3ng_nh%C3%A2n&action=edit&redlink=1) trên đất sét và giải các bài tập hình học và các bài toán chia (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_chia&action=edit&redlink=1). Dấu vết sớm nhất của hệ ghi số Babylon cũng là trong khoảng thời gian này[10] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-9).
Một lượng lớn các tấm đất sét đã được phục hồi là vào khoảng 1800 TCN tới 1600 TCN, và bao gồm các chủ đề về phân số, đại số, phương trình bậc ba và bậc bốn, và các tính toán về các bộ ba Pythagore (http://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BB%99_ba_Pythagore) (xem Plimpton 322 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Plimpton_322&action=edit&redlink=1))[11] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-10). Các tấm này cũng bao gồm cả bảng nhân, bảng lượng giác (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) và các phương pháp giải phương trình tuyến tính (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADn h) và phương trình bậc hai (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_hai). Tấm đất sét YBC 7289 đã đưa ra một xấp xỉ của số √2 chính xác tới năm chữ số thập phân.
Toán học Babylon được viết bằng hệ cơ số 60 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%87_c%C6%A1_s%E1%BB%91_60&action=edit&redlink=1). Do việc này mà ngày nay ta sử dụng 60 giây trong một phút, 60 phút trong một giờ và 360 (60 × 6) độ trong một vòng tròn. Các tiến bộ của người Babylon trong toán học phát triển dễ dàng bởi số 60 có rất nhiều ước số. Cũng vậy, không giống người Ai Cập, Hy Lạp và La Mã, người Babylon có một hệ ghi số với cách viết số chia theo hàng, trong đó các chữ số viết ở cột bên trái thể hiện giá trị lớn hơn, giống như hệ thập phân (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%87_th%E1%BA%ADp_ph%C3%A2n). Thế nhưng họ lại thiếu một kí hiệu tương đương của dấu thập phân, và do đó hàng trong cách viết số thường được suy ra từ ngữ cảnh.
Ai Cập
Bài chi tiết: Toán học Ai Cập (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Ai_C%E1%BA%A Dp&action=edit&redlink=1)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Mpap.JPG)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Mpap.JPG)
Giấy cói Moskva
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Egyptian_A%27h-mos%C3%A8_or_Rhind_Papyrus_%281065x1330%29.png)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Egyptian_A%27h-mos%C3%A8_or_Rhind_Papyrus_%281065x1330%29.png)
Giấy cọ Rhind
Toán học Ai Cập là ám chỉ toán học được viết dưới tiếng Ai Cập (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ti%E1%BA%BFng_Ai_C%E1%BA%ADp&action=edit&redlink=1). Từ thời kì Hy Lạp hóa (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%9Di_k%C3%AC_Hy_L%E1%BA%A1 p_h%C3%B3a&action=edit&redlink=1), tiếng Hy Lạp (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Hy_L%E1%BA%A1p) đã thay thế tiếng Ai Cập trong ngôn ngữ viết của các nhà học giả Ai Cập (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ai_C%E1%BA%ADp), và từ thời điểm này, toán học Ai Cập hợp nhất với toán học Hy Lạp và Babylon để phát triển toán học Hy Lạp. Nghiên cứu toán học ở Ai Cập sau đó được tiếp tục dưới Đế chế Arab (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%BF_ch%E1%BA%BF_Arab&action=edit&redlink=1) như là một phần của toán học Hồi giáo (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_H%E1%BB%93i_ gi%C3%A1o&action=edit&redlink=1), khi tiếng Ả Rập (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp) trở thành ngôn ngữ viết của các nhà học giả Ai Cập.
Văn tự toán học cổ nhất tìm được cho tới nay là giấy cói Moskva (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A5y_c%C3%B3i_Moskva&action=edit&redlink=1), một văn tự bằng giấy cói của Vương quốc giữa Ai Cập (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=V%C6%B0%C6%A1ng_qu%E1%BB%91c_gi%E1 %BB%AFa_Ai_C%E1%BA%ADp&action=edit&redlink=1) vào khoảng 2000—1800 mà ngày nay ta gọi là "bài toán chữ", rõ ràng là chỉ để giải trí. Một bài toán được coi là quan trọng ở mức nói riêng bởi nó đưa ra phương pháp tìm thể tích của một hình cụt (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%ACnh_c%E1%BB%A5t&action=edit&redlink=1): "Nếu bạn biết: một hình chóp cụt có chiều cao 6, diện tích đáy lớn 4, diện tích đáy nhỏ 2. Bạn sẽ bình phương số 4 này, được 16. Bạn sẽ nhân đôi 4, được 8. Bạn sẽ bình phương 2, được 4. Bạn sẽ cộng 16, 8, và 4 được 28. Bạn sẽ lấy một phần ba của 6, được 2. Bạn nhân 28 với 2 được 56. Và 56 là số bạn cần tìm."
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Eratosthenes.jpg) Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Eratosthenes.jpg)
Eratosthenes
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Animation_Sieb_des_Eratosthenes.gif) Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Animation_Sieb_des_Eratosthenes.gif)
Sàng Eratosthenes lọc số nguyên tố (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91)
Giấy cọ Rhind (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A5y_c%E1%BB%8D_Rhind&action=edit&redlink=1) (khoảng 1650 TCN) là một văn bản toán học Ai Cập quan trọng khác, một hướng dẫn trong số học và hình học. Cùng với việc đưa ra các công thức diện tích và phương pháp nhân, chia và làm việc với phân số đơn vị, nó cũng chứa các bằng chứng về các kiến thức toán học khác (xem [2] (http://mathpages.com/home/rhind.htm)) bao gồm hợp số (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%A3p_s%E1%BB%91) và số nguyên tố (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91); trung bình cộng (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Trung_b%C3%ACnh_c%E1%BB%99ng&action=edit&redlink=1), trung bình nhân (http://vi.wikipedia.org/wiki/Trung_b%C3%ACnh_nh%C3%A2n) và trung bình điều hòa (http://vi.wikipedia.org/wiki/Trung_b%C3%ACnh_%C4%91i%E1%BB%81u_h%C3%B2a); và hiểu biết sơ bộ về sàng Eratosthenes (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=S%C3%A0ng_Eratosthenes&action=edit&redlink=1) và số hoàn hảo (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=S%E1%BB%91_ho%C3%A0n_h%E1%BA%A3o&action=edit&redlink=1). Nó cũng chỉ ra cách giải phương trình tuyến tính (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADn h) bậc một cũng như cấp số cộng (http://vi.wikipedia.org/wiki/C%E1%BA%A5p_s%E1%BB%91_c%E1%BB%99ng) và cấp số nhân (http://vi.wikipedia.org/wiki/C%E1%BA%A5p_s%E1%BB%91_nh%C3%A2n).
Cũng vậy, ba thành phần hình học có trong giấy cọ Rhind nói đến những kiến thức đơn giản nhất của hình học giải tích (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch): (1) Đầu tiên và quan trọng nhất, làm thế nào để xấp xỉ số π chính xác tới dưới một phần trăm; (2) thứ hai, một cố gắng cổ đại trong việc cầu phương hình tròn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%E1%BA%A7u_ph%C6%B0%C6%A1ng_h%C3% ACnh_tr%C3%B2n&action=edit&redlink=1); (3) và thứ ba, sự sử dụng sớm nhất từng biết về lượng giác (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c).
Cuối cùng, giấy cọ Berlin (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A5y_c%E1%BB%8D_Berlin&action=edit&redlink=1) cũng cho thấy người Ai Cập cổ đại có thể giải phương trình đại số (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1% BB%91) bậc hai.
hiennguyen.1989
12-08-2009, 09:15 AM
Toán học Hy Lạp và Hy Lạp hóa cổ đại (khoảng 550 TCN-300)
(http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Hy_L%E1%BA%A 1p&action=edit&redlink=1)
Toán học Hy Lạp là ám chỉ toán học được viết bằng tiếng Hy Lạp (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Hy_L%E1%BA%A1p) khoảng giữa 600 TCN và 450[12] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-11). Các nhà toán học Hy Lạp sống ở các thành phố rải rác trên toàn bộ Địa Trung Hải (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Ba_Trung_H%E1%BA%A3i), từ Ý tới Bắc Phi, nhưng lại thống nhất về văn hóa và ngôn ngữ. Toán học Hy Lạp đôi khi được gọi là toán học Hellenistic (Hy Lạp hóa).
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Thales.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Thales.jpg)
Thales xứ Miletus
Toán học Hy Lạp đã trở nên phức tạp hơn rất nhiều so với các nền văn hóa trước đó. Tất cả các ghi chép còn tồn tại của các nền toán học tiền Hy Lạp đều cho thấy việc sử dụng suy luận qui nạp, nghĩa là, các quan sát liên tục được sử dụng để lập nên các phép đo dựa trên kinh nghiệm. Người Hy Lạp sử dụng lí luận logic để đạt được các kết luận từ các định nghĩa và tiên đề[13] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-12).
Toán học Hy Lạp dường như bắt đầu với Thales (http://vi.wikipedia.org/wiki/Thales) (khoảng 624 - khoảng 546 TCN) và Pythagoras (http://vi.wikipedia.org/wiki/Pythagoras) (khoảng 582 — khoảng 507 TCN). Mặc dù tầm ảnh hưởng không còn, họ có thể vẫn phát triển ý tưởng từ toán học Ai Cập (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Ai_C%E1%BA%A Dp&action=edit&redlink=1), Babylon (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Babylon&action=edit&redlink=1), và có thể cả Ấn Độ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BA%A4n_% C4%90%E1%BB%99&action=edit&redlink=1). Theo truyền thuyết, Pythagoras đã chu du tới Ai Cập để học toán học, hình học, và thiên văn từ các đạo sĩ Ai Cập.
Thales đã sử dụng hình học (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc) để giải các bài toán như là tính chiều cao của các hình chóp và khoảng cách từ các tàu tới bờ biển. Pythagoras được coi là người đầu tiên đưa ra chứng minh cho định lý Pythagore (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagore), mặc dù phát biểu của định lý đã đi qua một chặng đường lịch sử dài. Trong lời bình luận về Euclid (http://vi.wikipedia.org/wiki/Euclid), Proclus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Proclus&action=edit&redlink=1) phát biểu rằng Pythagoras đã diễn đạt định lý mang tên ông và dựng nên bộ ba Pythagore (http://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BB%99_ba_Pythagore) một cách đại số hơn là hình học. Trường học (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) của Plato (http://vi.wikipedia.org/wiki/Plato) có câu khẩu hiệu: "Không để những thứ nông cạn trong hình học vào đây."
Học thuyết Pythagoras (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%8Dc_thuy%E1%BA%BFt_Pythago ras&action=edit&redlink=1) đã khám phá ra sự tồn tại của các số hữu tỉ. Eudoxus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Eudoxus&action=edit&redlink=1) (408 - khoảng 355 TCN) đã phát minh ra phương pháp vét cạn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_v%C3%A9 t_c%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1), tiền thân của khái niệm hiện đại tích phân (http://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADch_ph%C3%A2n). Aristotle (http://vi.wikipedia.org/wiki/Aristotle) (384 - khoảng 322 TCN) đã lần đầu viết ra các luật về logic (http://vi.wikipedia.org/wiki/Logic). Euclid (khoảng 300 TCN) là ví dụ sớm nhất của một khuôn mẫu mà vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay, định nghĩa, tiên đề, định lý, chứng minh. Ông cũng nghiên cứu về các đường conic (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1c_%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng_c onic&action=edit&redlink=1). Cuốn sách của ông, Cơ bản, được tất cả những người có học biết đến ở phương Tây cho đến giữa thế kỉ 20[14] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-13). Thêm vào các định lý quen thuộc của hình học, như định lý Pythagore (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagore), Cơ bản còn có cả chứng minh rằng căn bậc hai của hai là số vô tỉ và có vô hạn số nguyên tố. Sàng Eratosthenes (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=S%C3%A0ng_Eratosthenes&action=edit&redlink=1) (khoảng 230 TCN) đã được sử dụng để tìm các số nguyên tố.
Một số người nói rằng người vĩ đại nhất trong các nhà toán học Hy Lạp, nếu không muốn nói là mọi thời đại, là Archimedes (http://vi.wikipedia.org/wiki/Archimedes) (287 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=287_TCN&action=edit&redlink=1)—212 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=212_TCN&action=edit&redlink=1)) xứ Syracuse (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Syracuse,_%C3%9D&action=edit&redlink=1). Theo như Plutarch (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Plutarch&action=edit&redlink=1), ở tuổi 75, trong khi đang vẽ các công thức toán học ở trên cát, ông đã bị một tên lính La Mã dùng giáo đâm chết. Roma cổ đại để lại ít bằng chứng về sự quan tâm vào toán học lý thuyết (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_l%C3%BD_thuy %E1%BA%BFt&action=edit&redlink=1).
Toán học Ấn Độ cổ đại (khoảng 1500 TCN--200 SCN)
Bài chi tiết: Toán học Ấn Độ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BA%A4n_% C4%90%E1%BB%99&action=edit&redlink=1)
Toán học Vedic bắt đầu vào đầu thời kì Đồ Sắt, với Shatapatha Brahmana (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Shatapatha_Brahmana&action=edit&redlink=1) (khoảng thế kỉ 9 TCN), trong đó có xấp xỉ số π (http://vi.wikipedia.org/wiki/%CE%A0) chính xác tới 2 chữ số thập phân[15] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-14) và Sulba Sutras (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Sulba_Sutras&action=edit&redlink=1) (khoảng 800-500 TCN) là các văn bản hình học (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc) sử dụng số vô tỉ (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_v%C3%B4_t%E1%BB%89), số nguyên tố (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91), luật ba (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Lu%E1%BA%ADt_ba&action=edit&redlink=1), và căn bậc ba (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C4%83n_b%E1%BA%ADc_ba&action=edit&redlink=1); tính căn bậc hai (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C4%83n_b%E1%BA%ADc_hai&action=edit&redlink=1) của 2 tới năm chữ số thập phân; đưa ra phương pháp cầu phương hình tròn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%E1%BA%A7u_ph%C6%B0%C6%A1ng_h%C3% ACnh_tr%C3%B2n&action=edit&redlink=1), giải phương trình tuyến tính (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADn h) và phương trình bậc hai (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_hai); phát triển bộ ba Pythagore (http://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BB%99_ba_Pythagore) theo phương pháp đại số, phát biểu và nêu chứng minh cho Định lý Pythagore (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagore).
Pāṇini (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=P%C4%81%E1%B9%87ini&action=edit&redlink=1) (khoảng thế kỉ 5 TCN) đã lập công thức cho ngữ pháp (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ng%E1%BB%AF_ph%C3%A1p_ti%E1%BA%BFn g_Ph%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1) của tiếng Phạn (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_Ph%E1%BA%A1n). Kí hiệu của ông tương tự với kí hiệu toán học, và sử dụng các ngôn luật, các phép biến đổi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%B B%95i&action=edit&redlink=1), đệ qui (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%87_qui) với độ phức tạp đến mức ngữ pháp của ông có sức mạnh tính toán (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=T%C3%ADnh_to%C3%A1n&action=edit&redlink=1) ngang với máy Turing (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A1y_Turing&action=edit&redlink=1). Công trình của Panini cũng đi trước cả lý thuyết hiện đại ngữ pháp hình thức (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ng%E1%BB%AF_ph%C3%A1p_h%C3%ACnh_th %E1%BB%A9c&action=edit&redlink=1)formal grammar) (có vai trò quan trọng trong điện toán), trong khi dạng Panini-Backus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=D%E1%BA%A1ng_Panini-Backus&action=edit&redlink=1) được sử dụng bởi những ngôn ngữ lập trình (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ng%C3%B4n_ng%E1%BB%AF_l%E1%BA%ADp_tr%C3%ACnh) hiện đại nhất lại rất giống với luật ngữ pháp của Panini. Pingala (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Pingala&action=edit&redlink=1) (khoảng thế kỉ thứ 3 đến thứ nhất TCN) trong bản luận thuyết của mình về thi pháp (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Thi_ph%C3%A1p&action=edit&redlink=1) đã sử dụng một phương pháp ứng với hệ nhị phân (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%87_nh%E1%BB%8B_ph%C3%A2n). Thảo luận của ông về tổ hợp (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=T%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1) của các phách (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A1ch), tương ứng với định lý nhị thức (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c ). Công trình của Pingala cũng chứa các ý tưởng cơ bản của các số Fibonacci (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_Fibonacci) (được gọi là mātrāmeru). Văn bản Brāhmī (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Br%C4%81hm%C4%AB&action=edit&redlink=1) được phát triển ít nhất từ thời triều Maurya (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tri%E1%BB%81u_Maurya&action=edit&redlink=1) vào thế kỉ 4 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%89_4_TCN&action=edit&redlink=1), với những bằng chứng khảo cổ học cho thấy nó xuất hiện vào khoảng 600 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=600_TCN&action=edit&redlink=1). Chữ số Brahmi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ch%E1%BB%AF_s%E1%BB%91_Brahmi&action=edit&redlink=1) ở vào khoảng thế kỉ 3 TCN. (
Giữa năm 400 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=400_TCN&action=edit&redlink=1) và 200 SCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=200_SCN&action=edit&redlink=1), các nhà toán học Jaina (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BA%A4n_% C4%90%E1%BB%99&action=edit&redlink=1) bắt đầu nghiên cứu toán học với mục đích duy nhất cho toán học. Họ là những người đầu tiên phát triển transfinite number (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Transfinite_number&action=edit&redlink=1), lý thuyết tập hợp (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_t%E1%BA%ADp_h%E1%BB%A3p), logarit (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Logarit&action=edit&redlink=1), các định luật cơ bản của lũy thừa (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C5%A9y_th%E1%BB%ABa), phương trình bậc ba (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_ba), phương trình bậc bốn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%B A%ADc_b%E1%BB%91n&action=edit&redlink=1), dãy số (http://vi.wikipedia.org/wiki/D%C3%A3y_s%E1%BB%91) và dãy cấp số, hoán vị (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ho%C3%A1n_v%E1%BB%8B) và tổ hợp (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=T%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p&action=edit&redlink=1), bình phương và lấy xấp xỉ căn bậc hai (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C4%83n_b%E1%BA%ADc_hai&action=edit&redlink=1), và hàm mũ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%A0m_m%C5%A9&action=edit&redlink=1) hữu hạn và vô hạn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=V%C3%B4_h%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1). Bản thảo Bakshali được viết giữa 200 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=200_TCN&action=edit&redlink=1) và 200 bao gồm cách giải hệ phương trình tuyến tính tới năm ẩn, nghiệm phương trình bậc hai, cấp số cộng và cấp số nhân, dãy phức hợp, phương trình vô định bậc hai, phương trình không mẫu mực (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_kh%C3% B4ng_m%E1%BA%ABu_m%E1%BB%B1c&action=edit&redlink=1), và sự sử dụng số 0 (http://vi.wikipedia.org/wiki/0) và số âm (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_%C3%A2m). Các tính toán chính xác cho số vô tỉ đã được tìm ra, bao gồm tính căn bậc hai của các số tới bao nhiêu chữ số sau dấu phẩy tùy thích (từ 11 chữ số trở lên).
Toán học Trung Hoa cổ đại (khoảng 1300 TCN--200 SCN)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:CCTT.gif)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:CCTT.gif)
Cửu chương toán thuật
Bắt đầu từ thời nhà Thương (http://vi.wikipedia.org/wiki/Nh%C3%A0_Th%C6%B0%C6%A1ng) (1600 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1600_TCN&action=edit&redlink=1)— 1046 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1046_TCN&action=edit&redlink=1)), toán học Trung Quốc sớm nhất còn tồn tại bao gồm các số được khắc trên mai rùa [3] (http://www.saxakali.com/COLOR_ASP/chinamh1.htm) [4] (http://www.chinaculture.org/gb/en_madeinchina/2005-08/18/content_71974.htm). Các số này sử dụng hệ cơ số 10, vì vậy số 123 được viết (từ trên xuống dưới) bằng một kí hiệu cho số 1 rồi đến một kí hiệu hàng trăm, sau đó là kí hiệu cho số 2 rồi đến kí hiệu hàng chục, sau đó là số 3. Đây là hệ cơ số tiến bộ nhất trên thế giới vào thời điểm đó và cho phép tính toán được thực hiện bởi bàn tính (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=B%C3%A0n_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1). Thời điểm phát minh ra bàn tính không rõ, nhưng tài liệu cổ nhất vào 190 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=190&action=edit&redlink=1) trong Lưu ý về the Art of Figures viết bởi Xu Yue. Bàn tính có thể đã được sử dụng trước thời điểm này.
Ở Trung Quốc (http://vi.wikipedia.org/wiki/Trung_Qu%E1%BB%91c), vào 212 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=212_TCN&action=edit&redlink=1), vua Tần Thủy Hoàng (http://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BA%A7n_Th%E1%BB%A7y_Ho%C3%A0ng) đã ra lệnh đốt tất cả sách trong nước. Cho dù lệnh này không được tuân thủ hoàn toàn, nhưng ta vẫn biết rất ít về toán học Trung Hoa cổ đại.
Từ triều Tây Chu (http://vi.wikipedia.org/wiki/Nh%C3%A0_T%C3%A2y_Chu) (từ 1046), công trình toán học cổ nhất còn tồn tại sau cuộc đốt sách là Kinh Dịch (http://vi.wikipedia.org/wiki/Kinh_D%E1%BB%8Bch), trong đó sử dụng 64 quẻ (http://vi.wikipedia.org/wiki/Kinh_D%E1%BB%8Bch) 6 hào (http://vi.wikipedia.org/wiki/Kinh_D%E1%BB%8Bch) cho mục đích triết học hay tâm linh. Các hào là các bộ hình vẽ gồm các đường gạch đậm liền hoặc đứt nét, đại diện cho dương và âm.
Sau cuộc đốt sách, nhà Hán (http://vi.wikipedia.org/wiki/Nh%C3%A0_H%C3%A1n) (202 TCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=202_TCN&action=edit&redlink=1)) - 220 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=220&action=edit&redlink=1) đã lập các công trình về toán học có thể là phát triển dựa trên các công trình mà hiện nay đã mất. Phần quan trọng nhất trong số đó là Cửu chương toán thuật (http://vi.wikipedia.org/wiki/C%E1%BB%ADu_ch%C6%B0%C6%A1ng_to%C3%A1n_thu%E1%BA%A Dt), tiêu đề của nó xuất hiện trước 179 SCN (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=179_SCN&action=edit&redlink=1), nhưng là nằm trong các tiêu đề khác tồn tại trước đó. Nó bao gồm 264 bài toán chữ, chủ yếu là nông nghiệp, thương nghiệp, áp dụng của hình học để đo chiều cao và tỉ lệ trong các chùa chiền (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ch%C3%B9a), công trình, thăm dò (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C4%83m_d%C3%B2&action=edit&redlink=1), và bao gồm các kiền thức về tam giác vuông (http://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c_vu%C3%B4ng) và số π (http://vi.wikipedia.org/wiki/%CE%A0). Nó cũng áp dụng nguyên lí Cavalieri (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Nguy%C3%AAn_l%C3%AD_Cavalieri&action=edit&redlink=1) về thể tích hơn một nghìn năm trước khi Cavalieri đề xuất ở phương Tây. Nó đặt ra chứng minh toán học cho Định lý Pythagore (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagore), và công thức toán học cho phép khử Gauss (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A9p_kh%E1%BB%AD_Gauss). Công trình này đã được chú thích bởi Lưu Huy (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C6%B0u_Huy&action=edit&redlink=1) (Liu Hui) vào thế kỉ thứ 3 trước Công nguyên.
Ngoài ra, các công trình toán học của nhà thiên văn học, nhà phát minh Trương Hành (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tr%C6%B0%C6%A1ng_H%C3%A0nh&action=edit&redlink=1) (78 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=78&action=edit&redlink=1)-139 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=139&action=edit&redlink=1)) đã có công thức cho số pi (http://vi.wikipedia.org/wiki/Pi), khác so với tính toán của Lưu Huy. Trương Hành sử dụng công thức của ông cho số pi đề tính thể tích hình cầu.
Người Trung Quốc cũng sử dụng biểu đồ tổ hợp phức còn gọi là 'hình vuông thần kì (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%ACnh_vu%C3%B4ng_th%E1%BA%A7n_ k%C3%AC&action=edit&redlink=1)', được mô tả trong các thời kì cổ đại và được hoàn chỉnh bởi Dương Huy (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=D%C6%B0%C6%A1ng_Huy&action=edit&redlink=1) (1238 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1238&action=edit&redlink=1)-1398 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1398&action=edit&redlink=1)).
Toán học Trung Hoa cổ điển (khoảng 400--1300)
(http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_Trung_Hoa&action=edit&redlink=1)
Tổ Xung Chi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=T%E1%BB%95_Xung_Chi&action=edit&redlink=1) (Zu Chongzhi) (thế kỉ 5) vào thời Nam Bắc Triều (http://vi.wikipedia.org/wiki/Nam-B%E1%BA%AFc_tri%E1%BB%81u_%28Trung_Qu%E1%BB%91c%29 ) đã tính được giá trị của số π chính xác tới bảy chữ số thập phân, trở thành kết quả chính xác nhất của số π trong gần 1000 năm.
Trong hàng nghìn năm sau nhà Hán, bắt đầu từ nhà Đường (http://vi.wikipedia.org/wiki/Nh%C3%A0_%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng) và kết thúc vào nhà Tống (http://vi.wikipedia.org/wiki/Nh%C3%A0_T%E1%BB%91ng), toán học Trung Quốc phát triển thịnh vượng khi toán học châu Âu còn chưa tồn tại. Các phát triển trước hết được nảy sinh ở Trung Quốc, và chỉ rất lâu sau mới được biết đến ở phương Tây (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_T%C3%A2y), bao gồm số âm (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_%C3%A2m), định lý nhị thức (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c ), phương pháp ma trận (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn) để giải hệ phương trình tuyến tính (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_tuy%E1%BA%BFn_t%C3%ADn h) và Định lý số dư Trung Quốc (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_s%E1%BB%91_d%C6%B0_Trung _Qu%E1%BB%91c). Người Trung Quốc cũng đã phát triển tam giác Pascal (http://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c_Pascal) và luật ba (http://vi.wikipedia.org/wiki/Lu%E1%BA%ADt_ba_%28to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc%29) rất lâu trước khi nó được biết đến ở châu Âu. Ngoài Tổ Xung Chi ra, một số nhà toán học nổi tiếng ở Trung Quốc thời kì này là Nhất Hành (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Nh%E1%BA%A5t_H%C3%A0nh&action=edit&redlink=1), Shen Kuo (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Shen_Kuo&action=edit&redlink=1), Chin Chiu-Shao (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Chin_Chiu-Shao&action=edit&redlink=1), Zhu Shijie (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Zhu_Shijie&action=edit&redlink=1), và những người khác. Nhà khoa học Shen Kuo sử dụng các bài toán liên quan đến giải tích (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch), lượng giác (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c), khí tượng học (http://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%C3%AD_t%C6%B0%E1%BB%A3ng_h%E1%BB%8Dc), hoán vị (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ho%C3%A1n_v%E1%BB%8B), và nhờ đó tính toán được lượng không gian địa hình có thể sử dụng với các dạng trận đánh cụ thể, cũng như doanh trại giữ được lâu nhất có thể với lượng phu có thể mang lương cho chính họ và binh sĩ.
Thậm chí sau khi toán học Châu Âu bắt đầu nở rộ trong thời kì Phục hưng (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BB%9Di_k%C3%AC_Ph%E1%BB%A5c_h%C6%B0ng), toán học Châu Âu và Trung Quốc khác nhau về truyền thống, với sự sụt giảm của toán học Trung Quốc, cho tới khi các nhà truyền đạo Thiên Chúa giáo (http://vi.wikipedia.org/wiki/Thi%C3%AAn_Ch%C3%BAa_gi%C3%A1o) mang các ý tưởng toán học tới và đi giữa hai nền văn hóa từ thế kỉ 16 đến thế kỉ 18.
Toán học Ấn Độ cổ điển (khoảng 400-1600)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:2064_aryabhata-crp.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:2064_aryabhata-crp.jpg)
Aryabhata (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhata&action=edit&redlink=1)
Cuốn Surya Siddhanta (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Surya_Siddhanta&action=edit&redlink=1) (khoảng 400 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=400&action=edit&redlink=1)) giới thiệu các hàm lượng giác (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) như sin (http://vi.wikipedia.org/wiki/Sin), cosin (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Cosin&action=edit&redlink=1), và sin ngược, và đưa ra các luật để xác định chuyển động chính xác của các thiên thể, tuân theo vị trí thật của chúng trên bầu trời. Thời gian vũ trụ tuần hoàn được giải thích trong cuốn sách, được sao chép từ một công trình trước đó, tương ứng với năm thiên văn (http://vi.wikipedia.org/wiki/N%C4%83m_thi%C3%AAn_v%C4%83n) với 365,2563627 ngày, chỉ dài hơn 1,4 giây so với giá trị hiện đại. Công trình này đã được dịch ra tiếng Ả Rập và Latin (http://vi.wikipedia.org/wiki/Latin) trong thời Trung Cổ (http://vi.wikipedia.org/wiki/Trung_C%E1%BB%95).
Aryabhata (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhata&action=edit&redlink=1) vào năm 499 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=499&action=edit&redlink=1) giới thiệu hàm versin (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Versin&action=edit&redlink=1), đưa ra bản sin đầu tiên, phát triển các kĩ thuật và thuật toán (http://vi.wikipedia.org/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n) của đại số (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91), vô cùng nhỏ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=V%C3%B4_c%C3%B9ng_nh%E1%BB%8F&action=edit&redlink=1), phương trình vi phân (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_vi_ph% C3%A2n&action=edit&redlink=1), và đạt được lời giải hoàn chỉnh cho các phương trình tuyến tính bằng một phương pháp ứng với phương pháp hiện đại, cùng với các tính toán thiên văn (http://vi.wikipedia.org/wiki/Thi%C3%AAn_v%C4%83n) chính xác dựa trên thuyết nhật tâm (http://vi.wikipedia.org/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_nh%E1%BA%ADt_t%C3%A2m). Một bản dịch tiếng Ả Rập (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp) của cuốn Aryabhatiya có từ thế kỉ 8, sau đó là bản Latin (http://vi.wikipedia.org/wiki/Latin) vào thế kỉ 13. Ông cũng tính giá trị π (http://vi.wikipedia.org/wiki/%CE%A0) chính xác tới bốn chữ số sau dấu phẩy. Madhava (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Madhava_x%E1%BB%A9_Sangamagrama&action=edit&redlink=1) sau đó vào thế kỉ 14 đã tính giá tị của số π chính xác tới chữ số thập phân thứ mười một là 3.14159265359.
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Brahmaguptra%27s_theorem.svg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Brahmaguptra%27s_theorem.svg)
Chứng minh của Brahmagupta rằng AF = FD
Vào thế kỉ 17 (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%89_17), Brahmagupta (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Brahmagupta&action=edit&redlink=1) đã đưa ra định lý Brahmagupta (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Brahmagu pta&action=edit&redlink=1), đẳng thức Brahmagupta (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%B3ng_th%E1%BB%A9c_Bra hmagupta&action=edit&redlink=1) và công thức Brahmagupta (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%B4ng_th%E1%BB%A9c_Brahmagupta&action=edit&redlink=1) lần đầu tiên, trong cuốn Brahma-sphuta-siddhanta (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Brahmasphutasiddhanta&action=edit&redlink=1), ông đã giải thích một cách rõ ràng cách sử dụng số 0 (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_0) vừa là kí hiệu thay thế (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=K%C3%AD_hi%E1%BB%87u_thay_th%E1%BA %BF&action=edit&redlink=1) vừa là chữ số thập phân (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ch%E1%BB%AF_s%E1%BB%91_th%E1%BA%AD p_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1) và giải thích hệ ghi số Hindu-Arabic (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%87_ghi_s%E1%BB%91_Hindu-Arabic&action=edit&redlink=1). Theo một bản dịch của văn bản tiếng Ấn về toán học này (khoảng 770 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=770&action=edit&redlink=1)), các nhà toán học Hồi giáo (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%93i_gi%C3%A1o) đã được giới thiệu hệ ghi số này, mà họ gọi là hệ ghi số Ả Rập (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%87_ghi_s%E1%BB%91_%E1%BA%A 2_R%E1%BA%ADp&action=edit&redlink=1). Các nhà học giả Hồi giáo đã mang kiến thức về hệ ghi số này tới Châu Âu trước thế kỉ 12, và nó đã thay thế toàn bộ các hệ ghi số cũ hơn trên toàn thế giới. Vào thế kỉ 10, bình luận của Halayudha (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Halayudha&action=edit&redlink=1) về công trình của Pingala (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Pingala&action=edit&redlink=1)dãy Fibonacci (http://vi.wikipedia.org/wiki/D%C3%A3y_Fibonacci) và tam giác Pascal (http://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c_Pascal), và mô tả dạng của một ma trận (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn). bao gồm một nghiên cứu về
Vào thế kỉ 12, Bhaskara (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Bhaskara&action=edit&redlink=1) lần đầu tiên đặt ra ý tưởng về giải tích vi phân, cùng với khái niệm về đạo hàm (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1o_h%C3%A0m), hệ số vi phân (http://vi.wikipedia.org/wiki/Vi_ph%C3%A2n) và phép lấy vi phân (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C3%A9p_l%E1%BA%A5y_vi_ph%C3%A2n&action=edit&redlink=1). Ông cũng đã chứng minh định lý Rolle (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Rolle&action=edit&redlink=1) (một trường hợp đặc biệt của định lý giá trị trung bình (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_gi%C3%A1 _tr%E1%BB%8B_trung_b%C3%ACnh&action=edit&redlink=1)), nghiên cứu phương trình Pell (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_Pell&action=edit&redlink=1), và xem xét đạo hàm của hàm sin. Từ thế kỉ 14, Madhava (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Madhava_x%E1%BB%A9_Sangamagrama&action=edit&redlink=1) và các nhà toán học khác của Trường Kerala (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tr%C6%B0%E1%BB%9Dng_Kerala&action=edit&redlink=1), phát triển thêm các ý tưởng của ông. Họ đã phát triển các khái niệm về thống kê toán học (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BB%91ng_k%C3%AA_to%C3%A1n_h% E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) và số dấu phẩy động (http://vi.wikipedia.org/wiki/D%E1%BA%A5u_ph%E1%BA%A9y_%C4%91%E1%BB%99ng), và khái niệm căn bản cho việc phát triển của toàn bộ giải tích (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch), bao gồm định lý giá trị trung bình, tích phân (http://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADch_ph%C3%A2n) từng phần, quan hệ giữa diện tích dưới một đường cong và nguyên hàm của nó, kiểm tra tính hội tụ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ki%E1%BB%83m_tra_t%C3%ADch_ph%C3%A 2n_v%E1%BB%81_t%C3%ADnh_h%E1%BB%99i_t%E1%BB%A5&action=edit&redlink=1), phương pháp lặp (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_l%E1%BA %B7p&action=edit&redlink=1) để giải nghiệm phương trình phi tuyến (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_phi_tu y%E1%BA%BFn&action=edit&redlink=1), và một số chuỗi vô hạn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Chu%E1%BB%97i_v%C3%B4_h%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1), chuỗi hàm mũ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Chu%E1%BB%97i_h%C3%A0m_m%C5%A9&action=edit&redlink=1), chuỗi Taylor (http://vi.wikipedia.org/wiki/Chu%E1%BB%97i_Taylor) và chuỗi lượng giác. Vào thế kỉ 16, Jyeshtadeva (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Jyeshtadeva&action=edit&redlink=1) đã củng cố thêm rất nhiều định lý và phát triển của Trường Kerala trong cuốn Yuktibhasa, văn bản về đạo hàm đầu tiên trên thế giới, cũng đưa ra khái niệm tích phân (http://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADch_ph%C3%A2n). Phát triển toán học ở Ấn Độ chững lại từ cuối thế kỉ 16 do các rắc rối về chính trị.
hiennguyen.1989
12-08-2009, 09:15 AM
Toán học Ả Rập và đạo Hồi (khoảng 800-1500)
Bài chi tiết: Toán học Đạo Hồi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%C4%90%E1%BA %A1o_H%E1%BB%93i&action=edit&redlink=1) Xem thêm: Lịch sử hệ ghi số Hindu-Arabic (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_h%E1%BB%87 _ghi_s%E1%BB%91_Hindu-Arabic&action=edit&redlink=1)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Abu_Abdullah_Muhammad_bin_Musa_al-Khwarizmi_edit.png)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Abu_Abdullah_Muhammad_bin_Musa_al-Khwarizmi_edit.png)
Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Mu%E1%B8%A5ammad_ibn_M%C5%ABs%C4%8 1_al-%E1%B8%B4w%C4%81rizm%C4%AB&action=edit&redlink=1)
Đế chế Ả Rập (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%E1%BA%BF_ch%E1%BA%BF_%E1%BA %A2_R%E1%BA%ADp&action=edit&redlink=1) Đạo Hồi (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1o_H%E1%BB%93i) được thiết lập trên toàn bộ Trung Đông (http://vi.wikipedia.org/wiki/Trung_%C4%90%C3%B4ng), Trung Á (http://vi.wikipedia.org/wiki/Trung_%C3%81), Bắc Phi (http://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BA%AFc_Phi), Iberia (http://vi.wikipedia.org/wiki/B%C3%A1n_%C4%91%E1%BA%A3o_Iberia), và một số phần của Ấn Độ (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_%E1%BA%A4n_%C4%90%E1%BB%99 ) trong thế kỉ 8 đã tạo nên những cống hiến quan trọng cho toán học. Mặc dù phần lớn các văn bản Đạo Hồi được viết bằng tiếng Ả Rập (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%E1%BA%BFng_%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp), chúng không hoàn toàn được viết bởi những người Ả Rập (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%E1%BA%A2_R%E1%BA%ADp&action=edit&redlink=1), rất có thể do vị thế của Hy Lạp trong thế giới Hellenistic, tiếng Ả Rập được sử dụng như là ngôn ngữ viết của các học giả không phải người Ả Rập trong thế giới Đạo Hồi thời bấy giờ. Một số trong những nhà toán học Đạo Hồi quan trọng nhất là người Ba Tư (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ng%C6%B0%E1%BB%9Di_Ba_T%C6%B0&action=edit&redlink=1).
Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Mu%E1%B8%A5ammad_ibn_M%C5%ABs%C4%8 1_al-%E1%B8%B4w%C4%81rizm%C4%AB&action=edit&redlink=1), một nhà toán học và thiên văn học Ba Tư thế kỉ thứ 9 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%89_th%E1%BB%A9 _9&action=edit&redlink=1), đã viết một vài cuốn sách quan trọng về hệ ghi số Hindu-Arabic và về các phương pháp giải phương trình. Cuốn sách của ông Về tính toán với hệ ghi số Hindu, được viết khoảng năm 825, cùng với công trình của nhà toán học Ả Rập Al-Kindi, là những công cụ trong việc truyền bá toán học Ấn Độ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BA%A4n_% C4%90%E1%BB%99&action=edit&redlink=1) và hệ ghi số Hindu-Arabic (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%87_ghi_s%E1%BB%91_Hindu-Arabic&action=edit&redlink=1) tới phương Tây. Từ algorithm (thuật toán (http://vi.wikipedia.org/wiki/Thu%E1%BA%ADt_to%C3%A1n)) bắt nguồn từ sự Latin hóa của tên ông, Algoritmi, và từ algebra (đại số (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)) từ tên của một trong những công trình của ông, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Al-Jabr_wa-al-Muqabilah&action=edit&redlink=1) (Cuốn cẩm nang về tính toán bằng hoàn thiện và cân đối). Al-Khwarizmi thường được gọi là "cha đẻ của đại số", bởi sự bảo tồn các phương pháp đại số cổ đại của ông và các cống hiến của ông đối với lĩnh vực này.[16] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-15)đại số (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) được thực hiện bởi Abu Bakr al-Karaji (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Abu_Bakr_al-Karaji&action=edit&redlink=1) (953—1029) trong học thuyết của ông al-Fakhri, ở đó ông mở rộng các quy tắc để thêm cả lũy thừa số nguyên và nghiệm nguyên vào các đại lượng chưa biết. Vào thế kỉ 10 (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%89_10), Abul Wafa (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Abul_Wafa&action=edit&redlink=1) đã dịch công trình của Diophantus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Diophantus&action=edit&redlink=1) thành tiếng Ả Rập và phát triển hàm tang (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tang&action=edit&redlink=1). Các phát triển thêm của
Chứng minh (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ch%E1%BB%A9ng_minh_To%C3%A1n_h%E1% BB%8Dc&action=edit&redlink=1) đầu tiên bằng quy nạp toán học (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Quy_n%E1%BA%A1p_to%C3%A1n_h%E1%BB% 8Dc&action=edit&redlink=1) xuất hiện trong một cuốn sách viết bởi Al-Karaji (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Al-Karaji&action=edit&redlink=1) khoảng 1000 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1000&action=edit&redlink=1) SCN, người đã sử dụng nó để chứng minh định lý nhị thức (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_nh%E1%BB%8B_th%E1%BB%A9c ), tam giác Pascal (http://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c_Pascal), và tổng của các lập phương (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BA%ADp_ph%C6%B0%C6%A1ng) nguyên (http://vi.wikipedia.org/wiki/Nguy%C3%AAn).[17] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-16) Nhà nghiên cứu lịch sử (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Nghi%C3%AAn_c%E1%BB%A9u_l%E1%BB%8B ch_s%E1%BB%AD&action=edit&redlink=1) toán học, F. Woepcke,[18] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-17) đã ca ngợi Al-Karaji là "người đầu tiên giới thiệu các định lí (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%AD&action=edit&redlink=1) của các phép tính (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1c_ph%C3%A9p_t%C3%ADnh&action=edit&redlink=1) đại số (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91)."
Ibn al-Haythem là nhà toán học đầu tiên tìm ra công thức của lũy thừa bậc bốn, và phát triển một phương pháp xác định công thức chung cho tổng của bất kỳ lũy thừa nguyên nào, sử dụng phương pháp quy nạp - sau này nó được phát triển thành cơ sở của phép tính tích phân.
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Khayyam_statue.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Khayyam_statue.jpg)
Omar Khayyam
Omar Khayyam (http://vi.wikipedia.org/wiki/Omar_Khayyam), nhà thơ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=V%C4%83n_h%E1%BB%8Dc_Ba_T%C6%B0&action=edit&redlink=1) thế kỉ 12, cũng là một nhà toán học, viết Bàn luận về những khó khăn của Euclid, một cuốn sách về các thiếu sót của cuốn Cơ sở của Euclid (http://vi.wikipedia.org/wiki/C%C6%A1_s%E1%BB%9F_%28Euclid%29), đặc biệt là tiên đề về đường thẳng song song (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81_v%E1%BB% 81_%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng_song_song&action=edit&redlink=1), và do đó ông đặt ra nền móng cho hình học giải tích (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch) và hình học phi Euclid (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_phi_Euclid). Ông cũng là người đầu tiên tìm ra nghiệm hình học của phương trình bậc ba (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_ba). Ông cũng có ảnh hưởng lón trong việc cải tổ lịch (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%E1%BA%A3i_t%E1%BB%95_l%E1%BB%8Bc h&action=edit&redlink=1).
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Akhlaq-i_Nasiri.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Akhlaq-i_Nasiri.jpg)
Nasir al-Din Tusi và bảng Ilkhanic
Nhà toán học Ba Tư (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ba_T%C6%B0) Nasir al-Din Tusi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Nasir_al-Din_Tusi&action=edit&redlink=1) (Nasireddin) vào thế kỉ 13 đã tạo nên những bước tiến trong lượng giác (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) hình cầu (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_c%E1%BA%A7u). Ông cũng viết các công trình có ảnh hưởng lớn tới tiên đề về đường thẳng song song (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81_v%E1%BB% 81_%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng_song_song&action=edit&redlink=1) của Euclid (http://vi.wikipedia.org/wiki/Euclid).
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Resaleye_mohitiye_end.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Resaleye_mohitiye_end.jpg)
Bút tích của Jamshīd al-Kāshī
Vào thế kỉ 15, Ghiyath al-Kashi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ghiyath_al-Kashi&action=edit&redlink=1) đã tính giá trị số π (http://vi.wikipedia.org/wiki/%CE%A0) tới chữ số thập phân thứ 16. Kashi cũng có một thuật toán cho phép tính căn bậc n, là trường hợp đặc biệt của các phương pháp đã đưa ra hàng thế kỉ sau bởi Ruffini (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ruffini&action=edit&redlink=1) và Horner (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Horner&action=edit&redlink=1). Các nhà toán học Hồi giáo đáng lưu ý khác bao gồm al-Samawal (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Al-Samawal&action=edit&redlink=1), Abu'l-Hasan al-Uqlidisi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Abu%27l-Hasan_al-Uqlidisi&action=edit&redlink=1), Jamshid al-Kashi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Jamshid_al-Kashi&action=edit&redlink=1), Thabit ibn Qurra (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Thabit_ibn_Qurra&action=edit&redlink=1), Abu Kamil (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Abu_Kamil&action=edit&redlink=1) và Abu Sahl al-Kuhi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Abu_Sahl_al-Kuhi&action=edit&redlink=1).
Vào khoảng thời gian của Đế chế Ottoman (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%BF_ch%E1%BA%BF_Ottoman) (từ thế kỉ 15) sự phát triển của toán học Hồi giáo bị chững lại. Điều này song song với sự chững lại của toán học khi người Roma chinh phục được thế giới Hellenistic.
John J. O'Connor và Edmund F. Robertson viết trong cuốn MacTutor History of Mathematics archive (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=MacTutor_History_of_Mathematics_ar chive&action=edit&redlink=1):
"Những nghiên cứu gần đây vẽ ra một bức tranh mới về những thứ mà ta nợ toán học Đạo Hồi. Hiển nhiên rất nhiều các ý tưởng nghĩ ra trước đó đã trở thành những khái niệm tuyệt vời do toán học Châu Âu của thế kỉ mười sáu, mười bảy, mười tám theo ta biết là đã được phát triển bởi các nhà toán học Ả Rập/Đạo Hồi bốn thế kỉ trước đó. Trong nhiều khía cạnh, toán học được nghiên cứu ngày nay còn gần hơn về phong cách đối với những thứ đó của toán học Đạo Hồi hơn là những thức của toán học Hellenistic (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hellenistic&action=edit&redlink=1)."
Toán học châu Âu Trung cổ (khoảng 300-1400)
Mối quan tâm đến toán học của châu Âu Trung cổ là do nhiều lý do rất khác so với của các nhà toán học hiện đại. Một lý do đó là niềm tin rằng toán học là chìa khóa để hiểu được thứ bậc trong tự nhiên, thường được đánh giá trong cuộc đối thoại Timaeus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Timaeus&action=edit&redlink=1) của Plato (http://vi.wikipedia.org/wiki/Plato) và chuyến đi lớn mà Chúa đã "sắp xếp tất cả mọi thứ theo kích thước, số lượng, và cân nặng" (Wisdom 11:21).
Thời kì Trung cổ sơ khai (khoảng 300-1100)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Boethius_initial_consolation_philosophy. jpg)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Boethius_initial_consolation_philosophy. jpg)
Boethius và các học trò
Boethius (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Boethius&action=edit&redlink=1) (480–524) đã dành một nơi cho toán học trong môn học khi ông đưa ra khái niệm "quadrivium" (tiếng Latinh: bốn con đường) để chỉ các môn số học, hình học, thiên văn học, và âm nhạc. Ông viết De institutione arithmetica, dịch thoáng nghĩa từ tiếng Hy Lạp tiêu đề của cuốn Introduction to Arithmetic của Nicomachus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Nicomachus&action=edit&redlink=1); De institutione musica, cũng phát triển từ gốc Hy Lạp; và một loạt các đoạn lấy từ cuốn Cơ sở (http://vi.wikipedia.org/wiki/C%C6%A1_s%E1%BB%9F_%28Euclid%29) của Euclid (http://vi.wikipedia.org/wiki/Euclid). Công trình của ông mang tính lý thuyết hơn là thực hành, và là công trình nền tảng của toán học cho đến khi các công trình toán học của Hy Lạp và A Rập được phục hồi.[20] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-19)[21] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-20)
Sự hồi sinh của toán học tại châu Âu (1100-1400)
Vào thế kỉ 12, các nhà học giả Châu Âu đã chu du đến Tây Ban Nha và Sicily để tìm các văn bản tiếng A Rập, trong số chúng là cuốn Al-Jabr wa-al-Muqabilah (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Al-Jabr_wa-al-Muqabilah&action=edit&redlink=1) của Al-Khwarizmi, được dịch thành tiếng Latinh bởi Robert of Chester (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Robert_of_Chester&action=edit&redlink=1) và văn bản đầy đủ của cuốn Cơ sở của Euclid, được dịch thành rất nhiều phiên bản bởi Adelard of Bath (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Adelard_of_Bath&action=edit&redlink=1), Herman of Carinthia (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Herman_of_Carinthia&action=edit&redlink=1), và Gerard of Cremona (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerard_of_Cremona&action=edit&redlink=1).[22] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-21)[23] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-22)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Fibonacci2.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Fibonacci2.jpg)
Fibonacci
Những nguồn mới này lóe lên một thời kì hồi sinh của toán học. Fibonacci (http://vi.wikipedia.org/wiki/Fibonacci), vào đầu thế kỉ 13, đưa ra công trình toán học quan trọng đầu tiên ở châu Âu kể từ thời của Eratosthenes (http://vi.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes), một khoảng thời gian hơn một nghìn năm. Thế kỉ mười bốn đã chứng kiến sự phát triển của các khái niệm toán học mới để giải quyết một loạt bài toán.[24] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-23) Một lĩnh vực quan trọng cống hiến cho sự phát triển của toán học đó là phân tích các chuyển động địa phương.
Thomas Bradwardine (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_Bradwardine&action=edit&redlink=1) đưa ra rằng vận tốc (V) tăng theo tỉ lệ số học khi tỉ số của lực (F) với lực cản (R) tăng theo số mũ. Bradwardine diễn tả điều này bằng một loạt các ví dụ cụ thể, nhưng mặc dù lôgarít (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%B4gar%C3%ADt&action=edit&redlink=1) thời đó chưa xuất hiện, ta có thể biểu diễn kết luận của ông dưới dạng V = log (F/R).[25] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-24) Phân tích của Bradwardine là một ví dụ của việc chuyển đổi kĩ thuật toán học được sử dụng bởi al-Kindi (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Al-Kindi&action=edit&redlink=1) và Arnald of Villanova (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Arnald_of_Villanova&action=edit&redlink=1) để định tính bản chất của thuốc trộn thành một bài toán vật lý khác.[26] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-25)
Là một người trong nhóm Oxford Calculators (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Oxford_Calculators&action=edit&redlink=1) vào thế kỉ 14 (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BA%BF_k%E1%BB%89_14), William Heytesbury (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Heytesbury&action=edit&redlink=1), thiếu giải tích vi phân (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_vi_ph%C3%A2 n&action=edit&redlink=1) và khái niệm giới hạn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Gi%E1%BB%9Bi_h%E1%BA%A1n_%28to%C3% A1n_h%E1%BB%8Dc%29&action=edit&redlink=1), đã đưa ra việc đo vận tốc tức thời "bằng con đường mà có thể được mô tả bởi một vật thể (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=V%E1%BA%ADt_th%E1%BB%83&action=edit&redlink=1) nếu... nó được dịch chuyển đi theo cùng một tốc độ mà với điều đó nó được di chuyển trong thời khắc đã cho". [27] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-26)
Heytesbury và những người khác đã xác định bằng toán học khoảng cách đi được của một vật thể chuyển động có gia tốc không đổi (mà ta có thể giải dễ dàng bằng Tích phân (http://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADch_ph%C3%A2n)), nói rằng "một vật thể chuyển động mà nhận vận tốc giảm hoặc tăng không đổi sẽ đi trong một thời gian nào đó cho trước một khoảng cách (http://vi.wikipedia.org/wiki/Kho%E1%BA%A3ng_c%C3%A1ch) hoàn toàn bằng với khoảng cách ấy mà sẽ đi được nếu nó đang chuyển động liên tục trong cùng một thời gian với tốc độ trung bình".[28] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-27)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Oresme.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Oresme.jpg)
Nicole Oresme
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Galileo-1638-173.jpg)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Galileo-1638-173.jpg)
Oresme đã đi trước Galileo trong việc nghiên cứu tích phân
Nicole Oresme (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Nicole_Oresme&action=edit&redlink=1) tại Đại học Paris (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_h%E1%BB%8Dc_Paris) và Giovanni di Casali (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Giovanni_di_Casali&action=edit&redlink=1) người Italia độc lập với nhau đưa ra biểu diễn đồ thị của quan hệ này, thêm vào diện tích dưới đường thẳng biểu thị gia tốc không đổi, thể hiện tổng quãng đường đi được. [29] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-28) Trong một buổi thảo luận sau đó về cuốn Hình học của Euclid, Oresme đưa ra một phân tích chi tiết tổng quát trong đó ông nói rằng một vật thể sẽ nhận được trong mỗi số gia của thời gian một số gia của bất kì tính chất nào mà tăng như số lẻ. Do Euclid đã chứng minh tổng của các số lẻ là các số chính phương, tổng các tính chất đạt được bởi vật thể tăng theo bình phương thời gian.[30] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-29)
Toán học hiện đại sơ khai Châu Âu
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Isaac_Newton.jpeg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Isaac_Newton.jpeg)
Isaac Newton (http://vi.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton)
Ở châu Âu vào buổi bình minh của Thời kì Phục Hưng (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BB%9Di_k%C3%AC_Ph%E1%BB%A5c_H%C6%B0ng), toán học vẫn còn bị hạn chế bởi các kí hiệu cồng kềnh sử dụng hệ ghi số La Mã (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%87_ghi_s%E1%BB%91_La_M%C3% A3&action=edit&redlink=1) và diễn đạt các quan hệ bằng từ ngữ, hơn là bằng kí hiệu: không có dấu cộng, không có dấu bằng, và không sử dụng x thay cho đại lượng chưa biết.
Vào thế kỉ 16 các nhà toán học Châu Âu bắt đầu tạo nên những bước tiến mới mà không cần biết đến những nơi khác trên thế giới, tới mức như ngày nay. Bước tiến đầu tiên trong số đó là nghiệm tổng quát của phương trình bậc ba (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%BA%ADc_ba), thông thường được ghi công cho Scipione del Ferro (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Scipione_del_Ferro&action=edit&redlink=1) vào khoảng 1510 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1510&action=edit&redlink=1), nhưng xuất bản lần đầu tiên bởi Johannes Petreius (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Johannes_Petreius&action=edit&redlink=1) ở Nürnberg (http://vi.wikipedia.org/wiki/N%C3%BCrnberg) trong cuốn Ars magna của Gerolamo Cardano (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano), trong đó cũng có nghiệm tổng quát của phương trình bậc bốn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_b%E1%B A%ADc_b%E1%BB%91n&action=edit&redlink=1) từ học trò của Cardano Lodovico Ferrari (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Lodovico_Ferrari&action=edit&redlink=1).
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Peuerbach-Theoricarum-1515.png)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Peuerbach-Theoricarum-1515.png)
Cuốn sách của Georg von Peuerbach
Từ thời điểm này, toán học phát triển nhanh chóng, bổ trợ cho và lấy lợi ích từ các tiến bộ mới cùng thời của Vật lý học (http://vi.wikipedia.org/wiki/V%E1%BA%ADt_l%C3%BD_h%E1%BB%8Dc). Quá trình này càng được thúc đẩy bởi những tiến bộ trong ngành in (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ng%C3%A0nh_in). Cuốn sách toán học sớm nhất được in là cuốn Theoricae nova planetarum (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Theoricae_nova_planetarum&action=edit&redlink=1) của Peurbach (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Peurbach&action=edit&redlink=1) vào 1472 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1472&action=edit&redlink=1) theo sau là một cuốn sách về số học thương mại, cuốn Treviso Arithmetic (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Treviso_Arithmetic&action=edit&redlink=1) năm 1478 và cuốn sách toán học thực sự của Euclid (http://vi.wikipedia.org/wiki/Euclid), cuốn Cơ sở (http://vi.wikipedia.org/wiki/C%C6%A1_s%E1%BB%9F_%28Euclid%29) được in và xuất bản bởi Ratdolt (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ratdolt&action=edit&redlink=1) 1482 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=1482&action=edit&redlink=1).
Do nhu cầu cấp thiết về định hướng và vẽ bản đồ chính xác cho những khu vực rộng lớn, lượng giác (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c) đã phát triển thành một ngành lớn của toán học. Bartholomaeus Pitiscus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Bartholomaeus_Pitiscus&action=edit&redlink=1) là người đầu tiên sử dụng từ Trigonometria (lượng giác) trong cuốn sách cùng tên của ông vào năm 1595. Bảng sin và cosin của Regiomontanus được xuất bản vào 1533.[31] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-30)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Johannes_Regiomontanus.jpg)
Regiomontanus
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Francois_Viete.jpg)
François Viète
Đến cuối thế kỉ, nhờ có Regiomontanus (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Regiomontanus&action=edit&redlink=1) (1436-1476) và François Vieta (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Fran%C3%A7ois_Vieta&action=edit&redlink=1) (1540-1603), cùng với những người khác, mà toán học đã được viết bằng hệ ghi số Hindu-Arabic và theo một dạng mà không quá khác xa so với các kí hiệu sử dụng ngày nay.
hiennguyen.1989
12-08-2009, 09:16 AM
Thế kỉ 17
Thế kỉ 17 chứng kiến sự bùng nổ chưa từng thấy của các ý tưởng toán học và khoa học trên toàn Châu Âu. Galileo (http://vi.wikipedia.org/wiki/Galileo), một người Italia, đã quan sát các mặt trăng của Sao Mộc trên quĩ đạo quanh hành tinh đó, sử dụng kính viễn vọng dựa trên một đồ chơi nhập khẩu từ Hà Lan. Tychoo Brahe (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Tychoo_Brahe&action=edit&redlink=1), ở vương quốc Đan Mạch, đã thu thập một lượng lớn các dữ liệu toán học mô tả các vị trí của các hành tinh trên bầu trời. Học trò của ông, Johannes Kepler (http://vi.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler), một người Đức, bắt đầu làm việc với các dữ liệu này. Một phần bởi vì muốn giúp Kepler trong việc tính toán, John Napier (http://vi.wikipedia.org/wiki/John_Napier), ở Scotland, là người đầu tiên nghiên cứu logarit tự nhiên (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Logarit_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn&action=edit&redlink=1). Kepler thành công trong việc lập công thức toán học các định luật của chuyển động hành tinh. Hình học giải tích (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch) được phát triển bởi René Descartes (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes) (1596-1650), một nhà toán học và triết học người Pháp, đã cho phép những quĩ đạo này có thể vẽ được trên đồ thị, trong hệ toạ độ Descartes (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB%87_to%E1%BA%A1_%C4%91%E1%BB%99_Descartes). Xây dựng dựa trên những công trình đi trước bởi rất nhiều nhà toán học, Isaac Newton (http://vi.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton), người Anh, đã khám phá ra các định luật của vật lý để giải thích định luật Kepler (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_lu%E1%BA%ADt_Kepler), và cùng đưa đến một khái niệm bây giờ ta gọi là giải tích (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch). Một cách độc lập, Gottfried Wilhelm Leibniz (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz), ở Đức, đã phát triển giải tích và rất nhiều các kí hiệu giải tích vẫn còn được sử dụng cho đến ngày nay. Khoa học và toán học đã trở thành một nỗ lực quốc tế, nhanh chóng lan ra toàn thế giới.[32] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-31)
Thêm vào ứng dụng của toán học đối với ngành thần học, toán học ứng dụng (http://vi.wikipedia.org/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_%E1%BB%A9ng_d%E1%BB%A5ng) bắt đầu mở rộng ra các lĩnh vực mới khác, với các lá thư giữa Pierre de Fermat (http://vi.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat) và Blaise Pascal (http://vi.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal). Pascal và Fermat đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu lý thuyết xác suất (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_x%C3%A1c_su%E1%BA%A5t) và các định luật tổ hợp (http://vi.wikipedia.org/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_t%E1%BB%95_h%E1%BB%A3p) tương ứng trong các thảo luận của họ về trò đánh bạc (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%C3%A1nh_b%E1%BA%A1c). Pascal, với Pascal's Wager (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Pascal%27s_Wager&action=edit&redlink=1), đã cố gắng sử dụng lý thuyết xác suất mới của mình để tranh luận về một cuộc sống theo tôn giáo, thực tế là dù xác suất thành công có nhỏ đi nữa, phần lợi vẫn là vô cùng. Trong hoàn cảnh này, điều đó đã dự báo trước sự phát triển của lý thuyết thỏa dụng (http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BB%8Fa_d%E1%BB%A5ng) ở nửa sau thế kỉ 18-19
Thế kỉ 18
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Leonhard_Euler.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Leonhard_Euler.jpg)
Leonhard Euler (http://vi.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler) do Emanuel Handmann (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Emanuel_Handmann&action=edit&redlink=1) vẽ.
Như ta đã thấy, sự hiểu biết về các số tự nhiên 1, 2, 3,... còn trước bất kì văn bản viết nào. Những nền văn minh sớm nhất -- ở Lưỡng Hà, Ai Cập, Ấn Độ và Trung Quốc -- đều đã biết đến số học.
Một cách để xem xét sự phát triển của rất nhiều hệ toán học hiện đại khác nhau là xem các hệ mới được nghiên cứu để trả lời các câu hỏi về số học của các hệ cũ hơn. Trong thời tiền sử, phân số trả lời được câu hỏi: số nào, khi nhân với 3, thì được kết quả là 1. Ở Ấn Độ và Trung Quốc, và rất lâu sau ở Đức, các số âm được phát triển đề trả lời câu hỏi: bạn nhận được kết quả là gì khi lấy một số nhỏ trừ đi số lớn. Việc phát minh ra số không có thể là để trả lời câu hỏi: bạn nhận được kết quả là gì khi trừ một số cho chính nó.
Một câu hỏi tự nhiên khác là: căn bậc hai của số hai là kiểu số gì? Người Hy Lạp đã biết rằng nó không phải một phân số, và câu hỏi này đã đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển liên phân số (http://vi.wikipedia.org/wiki/Li%C3%AAn_ph%C3%A2n_s%E1%BB%91). Nhưng một câu trả lời tốt hơn xuất hiện cùng với sự phát minh ra chữ số thập phân, phát triển bởi John Napier (http://vi.wikipedia.org/wiki/John_Napier) (1550-1617) và được hoàn chỉnh sau đó bởi Simon Stevin (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Simon_Stevin&action=edit&redlink=1). Sử dụng các chữ số thập phân, và một ý tưởng mà tiên đoán trước được khái niệm về giới hạn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Gi%E1%BB%9Bi_h%E1%BA%A1n&action=edit&redlink=1), Napier cũng đã nghiên cứu một hằng số mới, mà Leonhard Euler (http://vi.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler) (1707-1783) đã đặt tên là số e (http://vi.wikipedia.org/wiki/S%E1%BB%91_e).
Euler có rất nhiều ảnh hưởng tới việc chuẩn hóa các kí hiệu và thuật ngữ toán học. Ông đã đặt tên căn bậc hai của âm một bằng kí hiệu i (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%C6%A1n_v%E1%BB%8B_s%E1%BB%9 1_%E1%BA%A3o&action=edit&redlink=1). Ông cũng phổ biến việc sử dụng chữ cái Hy Lạp π để chỉ tỉ số của chu vi một đường tròn đối với đường kính của nó. Sau đó ông còn phát triển thêm một trong những công thức đáng chú ý nhất của toán học:
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem Xem thêm: Công thức Euler (http://vi.wikipedia.org/wiki/C%C3%B4ng_th%E1%BB%A9c_Euler)
Thế kỉ 19
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Carl_Friedrich_Gauss.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Carl_Friedrich_Gauss.jpg)
Carl Friedrich Gauss (http://vi.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss)
Xuyên suốt thế kỉ 19 toán học nhanh chóng trở nên trừu tượng. Trong thế kỉ này đã sống một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, Carl Friedrich Gauss (http://vi.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss)hàm số (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_s%E1%BB%91) với biến phức (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch_ph%E1%BB%A9c) trong hình học (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc) và về sự hội tụ của các chuỗi (http://vi.wikipedia.org/wiki/Chu%E1%BB%97i_%28to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc%29). Ông đã đưa ra chứng minh đầu tiên của định lý cơ bản của đại số (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_c%C6%A1_b%E1%BA%A3n_c%E1 %BB%A7a_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) và của luật tương hỗ bậc hai (http://vi.wikipedia.org/wiki/Lu%E1%BA%ADt_t%C6%B0%C6%A1ng_h%E1%BB%97_b%E1%BA%AD c_hai). (1777-1855). Không kể đến rất nhiều cống hiến cho khoa học, trong toán học lý thuyết ông đã làm nên các công trình có tính cách mạng về
Thế kỉ này chứng kiến sự phát triển của hai dạng hình học phi Euclid (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_phi_Euclid), trong đó tiên đề về đường thẳng song song (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ti%C3%AAn_%C4%91%E1%BB%81_Euclid_v%E1%BB%81_%C4%91 %C6%B0%E1%BB%9Dng_th%E1%BA%B3ng_song_song) của hình học Euclid (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Euclid) không còn đúng nữa. Trong hình học Euclid, cho một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó, thì chỉ có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho và đi qua điểm đó mà thôi. Nhà toán học Nga Nikolai Ivanovich Lobachevsky (http://vi.wikipedia.org/wiki/Nikolai_Ivanovich_Lobachevsky) và đối thủ của ông, nhà toán học Hungary Janos Bolyai (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Janos_Bolyai&action=edit&redlink=1), độc lập với nhau sáng lập ra hình học hyperbolic (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_hyperbolic&action=edit&redlink=1), trong đó sự duy nhất của các đường thẳng song song không còn đúng nữa, mà qua một điểm ngoài đường thẳng có thể kẻ được vô số đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Trong hình học này tổng các góc của một tam giác có thể nhỏ hơn 180°. Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Nikolay_Ivanovich_Lobachevsky.jpeg) Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Nikolay_Ivanovich_Lobachevsky.jpeg)
Lobachevsky
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:JanosBolyai.jpg) Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:JanosBolyai.jpg)
Janos Bolyai
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Georg_Friedrich_Bernhard_Riemann.jpeg)
Riemann
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Noneuclid.png)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Noneuclid.png)
Các hình học mới xuất hiện thế kỷ 19
Hình học Elliptic (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Elliptic&action=edit&redlink=1) đã được phát triển sau đó vào thế kỉ 19 bởi nhà toán học người Đức Bernhard Riemann (http://vi.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann); ở đây không thể tìm thấy đường thẳng song song và tổng các góc của một tam giác có thể lớn hơn 180°. Riemann cũng phát triển hình học Riemann (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%ACnh_h%E1%BB%8Dc_Riemann&action=edit&redlink=1), trong đó hợp nhất và tổng quát hóa cao độ ba loại hình học, và ông định nghĩa khái niệm một đa tạp (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90a_t%E1%BA%A1p), trong đó tổng quát hóa khái niệm về đường (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng_%28to%C3%A 1n_h%E1%BB%8Dc%29&action=edit&redlink=1) và mặt (http://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%B7t). Các khái niệm này rất quan trọng trong Thuyết tương đối (http://vi.wikipedia.org/wiki/Thuy%E1%BA%BFt_t%C6%B0%C6%A1ng_%C4%91%E1%BB%91i) của Albert Einstein (http://vi.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein).
Cũng trong thế kỉ 19 William Rowan Hamilton (http://vi.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton) đã phát triển noncommutative algebra (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Noncommutative_algebra&action=edit&redlink=1), nền móng của lý thuyết vòng (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_v%C3%B2ng&action=edit&redlink=1).
Thêm vào những hướng mới trong toán học, các nền toán học cũ hơn được đưa vào các nền tảng logic mạnh hơn, đặc biệt là trong trường hợp của giải tích (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch) với các công trình của Augustin Louis Cauchy (http://vi.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchy) và Karl Weierstrass (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Karl_Weierstrass&action=edit&redlink=1).
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:WilliamRowanHamilton.jpeg)
William Rowan Hamilton
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Augustin_Louis_Cauchy.jpg)
Cauchy
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Karl_Weierstrass.jpg)
Karl Weierstrass
Một dạng đại số mới được phát triển vào thế kỉ 19 gọi là Đại số Boole (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_Boole), được phát minh bởi nhà toán học người Anh George Boole (http://vi.wikipedia.org/wiki/George_Boole). Nó là một hệ chỉ gồm các số 0 và 1, một hệ mà ngày nay có những ứng dụng quan trọng trong khoa học máy tính (http://vi.wikipedia.org/wiki/Khoa_h%E1%BB%8Dc_m%C3%A1y_t%C3%ADnh).
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Niels_Henrik_Abel.jpg)
Niels Henrik Abel
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Galois.jpg)
Évariste Galois
Cũng lần đầu tiên, các giới hạn của toán học đã được khám phá. Niels Henrik Abel (http://vi.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel), một người Na Uy, và Évariste Galois (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois), một người Pháp, đã chứng minh được rằng không có phương pháp đại số (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_%C4%91% E1%BA%A1i_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1) để giải phương trình đại số (http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1% BB%91) với bậc (http://vi.wikipedia.org/wiki/B%E1%BA%ADc_c%E1%BB%A7a_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACn h_%C4%91%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91) lớn hơn bốn. Các nhà toán học thế kỉ 19 khác áp dụng kết quả này trong chứng minh của họ rằng thước kẻ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Th%C6%B0%E1%BB%9Bc_k%E1%BA%BB&action=edit&redlink=1) và compa là không đủ để chia ba một góc (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=B%C3%A0i_to%C3%A1n_chia_ba_m%E1%BB %99t_g%C3%B3c&action=edit&redlink=1), để dựng cạnh của một hình lập phương mà thể tích của nó gấp đôi thể tích một hình lập phương cho trước, hay để dựng một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình tròn cho trước (còn gọi là phép cầu phương hình tròn (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%E1%BA%A7u_ph%C6%B0%C6%A1ng_h%C3% ACnh_tr%C3%B2n&action=edit&redlink=1)). Các nhà toán học đã tốn công vô ích để giải tất cả các bài toán này từ thời Hy Lạp cổ đại.
Các nghiên cứu của Abel và Galois về nghiệm của rât nhiều loại phương trình đa thức khác nhau đã đặt nền móng cho các phát triển sâu hơn về lý thuyết nhóm (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_nh%C3%B3m), và các lĩnh vực liên quan của đại số trừu tượng (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BA%A1i_s%E1%BB%91_tr%E1%BB%ABu_t%C6%B0%E 1%BB%A3ng). Trong thế kỉ 20 các nhà vật lý va các nhà khoa học khác đã thấy lý thuyết nhóm là một cách lý tưởng để nghiên cứu symmetry (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Symmetry&action=edit&redlink=1).
Thế kỉ 19 cũng chứng kiến sự thành lập của các hội toán học đầu tiên: Hội toán học London (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%99i_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_ London&action=edit&redlink=1) vào năm 1865, Hội toán học Pháp (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%99i_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_ Ph%C3%A1p&action=edit&redlink=1) vào năm 1872, Hội toán học Palermo (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%99i_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_ Palermo&action=edit&redlink=1) vào năm 1884, Hội toán học Edinburgh (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%99i_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_ Edinburgh&action=edit&redlink=1) vào năm 1864 và Hội toán học Mỹ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%99i_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_ M%E1%BB%B9&action=edit&redlink=1) vào năm 1888.
Trước thế kỉ 20, có rất ít các nhà toán học thật sự sáng tạo trên thế giới ở bất kì thời điểm nào. Phần lớn vì các nhà toán học hoặc sinh ra trong gia đình giàu có, như Napier, hoặc được hậu thuẫn bởi các nhân vật giàu có, như Gauss. Có rất ít người cảm thấy cuộc sống nghèo nàn dạy học ở trường đại học, như Fourier (http://vi.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier). Niels Henrik Abel (http://vi.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel), không thể nhận được một vị trí nào, đã chết với tài sản là sự suy dinh dưỡng.
Thế kỉ 20
Tính chuyên nghiệp của nhà toán học ngày càng trở nên quan trọng vào thế kỉ 20. Mỗi năm, hàng trăm bằng tiến sĩ trong toán học được trao, và các ngành nghề đều có trong giảng dạy và công nghiệp. Phát triển toán học đã tăng với một tốc độ cực nhanh, với quá nhiều phát triển mới về khảo sát để thậm chí động chạm tới hầu hết các lĩnh vực quan trọng nhất.
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Hilbert.JPG)
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Hilbert.JPG)
David Hilbert
Vào 1900, David Hilbert (http://vi.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert) đưa ra danh sách 23 bài toán chưa có lời giải trong toán học (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=C%C3%A1c_b%C3%A0i_to%C3%A1n_c%E1%B B%A7a_Hilbert&action=edit&redlink=1) tại Hội nghị các nhà toán học quốc tế (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%E1%BB%99i_ngh%E1%BB%8B_c%C3%A1c_ nh%C3%A0_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc_qu%E1%BB%91c_t%E1%B A%BF&action=edit&redlink=1). Các bài toán này bao trùm rất nhiều lĩnh vực của toán học và đã tạo nên sự chú ý đặc biệt trong toán học thế kỉ 20. Hiện nay mười bài toán đã có lời giải, bảy đã giải được một phần và hai bài vẫn còn mở. Bốn bài còn lại quá lỏng để nói rằng liệu đã giải được chưa.
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Kurt_G%C3%B6del.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Kurt_G%C3%B6del.jpg)
Kurt Gödel
Nhứng năm 1930, Kurt Gödel (http://vi.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del) đã đưa ra định lý bất toàn (en:Gödel's incompleteness theorems (http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems)) khẳng định rằng bất kì một hệ tiên đề hình thức độc lập nào đủ mạnh để miêu tả số học cũng hàm chứa những mệnh đề không thể khẳng định mà cũng không thể phủ định.
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Ramanujan.jpg)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Ramanujan.jpg)
Ramanujan
Trong những năm 1990 (http://vi.wikipedia.org/wiki/1990), Srinivasa Aiyangar Ramanujan (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Srinivasa_Aiyangar_Ramanujan&action=edit&redlink=1) (1887-1920) đã phát triển hơn 3000 định lý, bao gồm các tính chất của các siêu hợp số (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Si%C3%AAu_h%E1%BB%A3p_s%E1%BB%91&action=edit&redlink=1) (highly composite number), hàm phần chia (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%A0m_ph%E1%BA%A7n_chia&action=edit&redlink=1) (partition function) và asymptotics (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Asymptotics&action=edit&redlink=1) của nó, và hàm theta Ramanujan (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%A0m_theta_Ramanujan&action=edit&redlink=1). Ông cũng tạo nên những đột phá và phát hiện trong lĩnh vực hàm gamma (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=H%C3%A0m_gamma&action=edit&redlink=1), dạng modular (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=D%E1%BA%A1ng_modular&action=edit&redlink=1), chuỗi phân kì (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Chu%E1%BB%97i_ph%C3%A2n_k%C3%AC&action=edit&redlink=1), chuỗi siêu hình học (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Chu%E1%BB%97i_si%C3%AAu_h%C3%ACnh_ h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1) và lý thuyết số nguyên tố (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_s%E1%BB%91_ nguy%C3%AAn_t%E1%BB%91&action=edit&redlink=1).
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:FourColorMapEx.png)
(http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:FourColorMapEx.png)
Một bản đồ minh họa Định lý bốn màu (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_b%E1%BB%91n_m%C3%A0u)
Các phỏng đoán nổi tiếng trong quá khứ tạo nên các kĩ thuật mới và mạnh. Wolfgang Haken (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Wolfgang_Haken&action=edit&redlink=1) và Kenneth Appel (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Kenneth_Appel&action=edit&redlink=1) đã sử dụng một chiếc máy tính để chứng minh định lý bốn màu (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_b%E1%BB%91n_m%C3%A0u) vào năm 1976.
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Andrew_wiles1.jpg)
Andrew Wiles
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:Phuong_trinh_Fermat-Fermat_equation.jpg)
Phương trình Fermat bậc lớn hơn 2 không có nghiệm nguyên
Andrew Wiles (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Andrew_Wiles&action=edit&redlink=1), làm việc một mình trong văn phòng trong nhiều năm trời, cuối cùng đã chứng minh được Định lý lớn Fermat (http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_l%E1%BB%9Bn_Fermat) vào năm 1995.
Toàn bộ các lĩnh vực mới của toán học như logic toán (http://vi.wikipedia.org/wiki/Logic_to%C3%A1n), topo học (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Topo_h%E1%BB%8Dc&action=edit&redlink=1), lý thuyết độ phức tạp (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_%C4%91%E1%B B%99_ph%E1%BB%A9c_t%E1%BA%A1p&action=edit&redlink=1), và lý thuyết trò chơi (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%C3%BD_thuy%E1%BA%BFt_tr%C3%B2_ch%C6%A1i) đã thay đổi các thể loại câu hỏi mà có thể trả lời được bởi các phương pháp toán học.
Nhóm Bourbaki (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Nicolas_Bourbaki&action=edit&redlink=1) của Pháp đã cố gắng đưa toàn bộ toán học thành một thể thống nhất chung, xuất bản dưới bút danh (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=B%C3%BAt_danh&action=edit&redlink=1) Nicolas Bourbaki. Công trình khổng lồ của họ đã gây rất nhiều tranh luận trong giáo dục toán học.
Đến cuối thế kỉ, toán học đã thậm chí thâm nhập vào nghệ thuật, như hình học fractal (http://vi.wikipedia.org/wiki/Fractal) đã tạo nên những hình thù đẹp đẽ (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Ngh%E1%BB%87_thu%E1%BA%ADt_fractal&action=edit&redlink=1) chưa từng thấy bao giờ.
Thế kỉ 21
Vào buổi bình minh của thế kỉ 21, rất nhiều nhà giáo dục đã bày tỏ quan ngại về một lớp người nghèo, không được học hành về toán học và khoa học[33] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-32)[34] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-33). Trong khi đó toán học, khoa học, công trình sư và công nghệ đã cùng nhau tạo nên những tri thức, kết nối, và tài sản mà các triết gia cổ đại không dám mơ đến.
Vào giữa tháng 3 năm 2007, một đội các nhà nghiên cứu khắp Bắc Mĩ và Châu Âu đã sử dụng các mạng máy tính để vẽ sơ đồ E8 (http://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=E8_%28To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc%29&action=edit&redlink=1)[35] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-34). Mặc dù ta chưa thể biết chính xác việc này có ứng dụng gì, nhưng khám phá này đánh một mốc quan trọng về cả tinh thần hợp tác và công nghệ máy tính trong toán học hiện đại, khi xây dựng mô hình vật thể phức tạp nhất mà con người từng biết đến với 248 chiều, với dung lượng thể hiện lớn hơn cả bộ gen con người[36] (http://vi.wikipedia.org/wiki/L%E1%BB%8Bch_s%E1%BB%AD_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc#cite _note-35).
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:E8_graph.svg)
Cấu trúc E8 hai chiều, thực hiện bởi Peter McMullen
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:E8a.JPG)
E8 ba chiều
Hãy đăng kí thành viên hoặc đăng nhập để xem (http://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%ACnh:E8.png)
E8
Nguyễn Trọng Bân
12-08-2009, 10:15 AM
mỳnh chăm chú ngồi đọc hết mí thứ ở trên... toán học vĩ đại và tuyệt vời lắm các bạn ạ.
hãy dành chút time ngồi đọc đi nhé :) ( lừa đới =)))
Powered by vBulletin® Version 4.1.10 Copyright © 2012 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.